冒泡排序（Bubble Sort）

是一种计算机科学领域的较简单的排序算法。
它重复地走访过要排序的元素列，一次比较两个相邻的元素，如果他们的顺序（如从大到小、首字母从A到Z）错误就把他们交换过来。走访元素的工作是重复地进行直到没有相邻元素需要交换，也就是说该元素已经排序完成。
这个算法的名字由来是因为越大的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端（升序或降序排列），就如同碳酸饮料中二氧化碳的气泡最终会上浮到顶端一样，故名“冒泡排序”。

原理

冒泡排序算法的原理如下：
1.比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换他们两个，这样是从小到大排。
(如果第一个比第二个小，交换 , 那就是从大到小排)
2.对每一对相邻元素做同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对。在这一点，最后的元素应该会是最大的数。
3.针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个。
4.持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤，直到没有任何一对数字需要比较。

时间复杂度

若文件的初始状态是正序的，一趟扫描即可完成排序。所需的关键字比较次数$C$和记录移动次数$M$均达到最小值：$C_{min}=n-1$，$M_{min}=0$ 。
所以，冒泡排序最好的时间复杂度为 $O(n)$ 。
　　若初始文件是反序的，需要进行 趟排序。每趟排序要进行 次关键字的比较(1≤i≤n-1)，且每次比较都必须移动记录三次来达到交换记录位置。在这种情况下，比较和移动次数均达到最大值：
$C_{max}=\frac{n(n-1)}{2}=O(n^{2})$

$M_{max}=\frac{3n(n-1)}{2}=O(n^{2})$
冒泡排序的最坏时间复杂度为$O(n^{2})$ 。
综上，因此冒泡排序总的平均时间复杂度为$O(n^{2})$ 。

算法稳定性

冒泡排序就是把小的元素往前调或者把大的元素往后调。比较是相邻的两个元素比较，交换也发生在这两个元素之间。所以，如果两个元素相等，我想你是不会再无聊地把他们俩交换一下的；如果两个相等的元素没有相邻，那么即使通过前面的两两交换把两个相邻起来，这时候也不会交换，所以相同元素的前后顺序并没有改变，所以冒泡排序是一种稳定排序算法。

下面就是源代码了

源代码+注释

//冒泡排序，从小到大（方向可改） 。
#include <cstdio> 
void bubble_sort(int a[], int n);   //申明函数"bubble_sort" 
int number[10000001];   //在主函数外面定义数组可以更长 

void bubble_sort(int a[], int n)    //下面是函数bubble_sort的程序 
{
    int i,j,temp;    //定义三个整型变量 
    for (j=0;j<n-1;j++)    //用一个嵌套循环来遍历一遍每一对相邻元素 （所以冒泡函数慢嘛，时间复杂度高）  
    {                           
        for (i=0;i<n-1-j;i++)
        {
            if(a[i]>a[i+1])  //从大到小排就把左边的">"改为"<" ！！！
            {
                temp=a[i];      //a[i]与a[i+1](即a[i]后面那个) 交换
                a[i]=a[i+1];    //基本的交换原理"c=a;a=b;b=c" 
                a[i+1]=temp;
            }
        }
    }    
}

int main() 
{
    int i,n;
    printf("输入数字个数：\n");    
    scanf("%d",&n);      //输入数字个数
    printf("输入%d个数:\n",n);
    for(int j=0;j<n;j++)    //用一个for循环来输入所有数字 
        scanf("%d",&number[j]) ;
    bubble_sort(number,n);   //引用函数bubble_sort 
    for (i=0;i<n-1;i++)   //输出传来的排序好的数组 
        printf("%d ",number[i]);   //这里这么写是因为有些题有格式要求(最后一个数后面不能有空格)                                
    printf("%d\n",number[i]);
    return 0;
}

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